Réitigh 7/x-3-10/x-2-6/x-1=0

$$\frac { 7 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x - 1 } = 0$$

Réitigh do x.

$$x=4$$

$$x = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} \approx 1.444444444$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 1,2,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), an comhiolraí is lú de x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-3x+2 a mhéadú faoi 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-4x+3 a mhéadú faoi 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Chun an mhalairt ar 10x^{2}-40x+30 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Comhcheangail 7x^{2} agus -10x^{2} chun -3x^{2} a fháil.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Comhcheangail -21x agus 40x chun 19x a fháil.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Dealaigh 30 ó 14 chun -16 a fháil.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-5x+6 a mhéadú faoi 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Chun an mhalairt ar 6x^{2}-30x+36 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Comhcheangail -3x^{2} agus -6x^{2} chun -9x^{2} a fháil.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Comhcheangail 19x agus 30x chun 49x a fháil.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Dealaigh 36 ó -16 chun -52 a fháil.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -9x^{2}+ax+bx-52 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=49 ab=-9\left(-52\right)=468$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 468.

$$1,468 2,234 3,156 4,117 6,78 9,52 12,39 13,36 18,26$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+468=469 2+234=236 3+156=159 4+117=121 6+78=84 9+52=61 12+39=51 13+36=49 18+26=44$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 49.

$$a=36 b=13$$

Athscríobh -9x^{2}+49x-52 mar \left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right).

$$\left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right)$$

Fág 9x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -13 sa dara grúpa.

$$9x\left(-x+4\right)-13\left(-x+4\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+4\right)\left(9x-13\right)$$

Réitigh -x+4=0 agus 9x-13=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 1,2,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), an comhiolraí is lú de x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-3x+2 a mhéadú faoi 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-4x+3 a mhéadú faoi 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Chun an mhalairt ar 10x^{2}-40x+30 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Comhcheangail 7x^{2} agus -10x^{2} chun -3x^{2} a fháil.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Comhcheangail -21x agus 40x chun 19x a fháil.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Dealaigh 30 ó 14 chun -16 a fháil.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-5x+6 a mhéadú faoi 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Chun an mhalairt ar 6x^{2}-30x+36 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Comhcheangail -3x^{2} agus -6x^{2} chun -9x^{2} a fháil.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Comhcheangail 19x agus 30x chun 49x a fháil.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Dealaigh 36 ó -16 chun -52 a fháil.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -9 in ionad a, 49 in ionad b, agus -52 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Cearnóg 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -9.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+36\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Méadaigh 36 faoi -52.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-1872}}{2\left(-9\right)}$$

Suimigh 2401 le -1872?

$$x=\frac{-49±\sqrt{529}}{2\left(-9\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 529.

$$x=\frac{-49±23}{2\left(-9\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -9.

$$x=\frac{-49±23}{-18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-49±23}{-18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -49 le 23?

$$x=-\frac{26}{-18}$$

Laghdaigh an codán \frac{-26}{-18} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{13}{9}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-49±23}{-18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 23 ó -49.

$$x=-\frac{72}{-18}$$

Roinn -72 faoi -18.

$$x=4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{13}{9} x=4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 1,2,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), an comhiolraí is lú de x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-3x+2 a mhéadú faoi 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-4x+3 a mhéadú faoi 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Chun an mhalairt ar 10x^{2}-40x+30 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Comhcheangail 7x^{2} agus -10x^{2} chun -3x^{2} a fháil.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Comhcheangail -21x agus 40x chun 19x a fháil.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Dealaigh 30 ó 14 chun -16 a fháil.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-5x+6 a mhéadú faoi 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Chun an mhalairt ar 6x^{2}-30x+36 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Comhcheangail -3x^{2} agus -6x^{2} chun -9x^{2} a fháil.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Comhcheangail 19x agus 30x chun 49x a fháil.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Dealaigh 36 ó -16 chun -52 a fháil.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Cuir 52 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$-9x^{2}+49x=52$$

Roinn an dá thaobh faoi -9.

$$\frac{-9x^{2}+49x}{-9}=\frac{52}{-9}$$

Má roinntear é faoi -9 cuirtear an iolrúchán faoi -9 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{49}{-9}x=\frac{52}{-9}$$

Roinn 49 faoi -9.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=\frac{52}{-9}$$

Roinn 52 faoi -9.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=-\frac{52}{9}$$

Roinn -\frac{49}{9}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{49}{18} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{49}{18} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}=-\frac{52}{9}+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{49}{18} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=-\frac{52}{9}+\frac{2401}{324}$$

Suimigh -\frac{52}{9} le \frac{2401}{324} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=\frac{529}{324}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}=\frac{529}{324}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{324}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{49}{18}=\frac{23}{18} x-\frac{49}{18}=-\frac{23}{18}$$

Cuir \frac{49}{18} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$