Réitigh 7/6>4x+2/x-7

$$\frac { 7 } { 6 } > \frac { 4 x + 2 } { x - 7 }$$

Réitigh do x.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Céimeanna Réitigh

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé. Athraíonn sé seo treo an chomhartha.

$$\frac{4x+2}{x-7}<\frac{7}{6}$$

Ní féidir leis an athróg x-7 a bheith nialas toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Tá dhá chásanna.

$$x-7>0 x-7<0$$

Smaoinigh ar an gcás nuair atá x-7dearfach. Bog -7 ar thaobh na láimhe deise.

$$x>7$$

Treo agus í iolraithe faoi x-7 le haghaidh x-7>0 athrú an éagothromóid tosaigh.

$$4x+2<\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Méadaigh amach thaobh na láimhe deise.

$$4x+2<\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

Bog na téarmaí ina bhfuil x chuig an taobh clé agus gach téarma eile ar thaobh na láimhe deise.

$$4x-\frac{7}{6}x<-2-\frac{49}{6}$$

Cuir téarmaí cosúla le chéile.

$$\frac{17}{6}x<-\frac{61}{6}$$

Roinn an dá thaobh faoi \frac{17}{6}. De bhrí go bhfuil \frac{17}{6} dearfach, fanann an treoir éagothroime mar an gcéanna.

$$x<-\frac{61}{17}$$

Smaoinigh ar choinníoll x>7 atá sonraithe thuas.

$$x\in \emptyset$$

Smaoinigh ar an gcás nuair atá x-7 diúltach. Bog -7 ar thaobh na láimhe deise.

$$x<7$$

Athraíonn an éagothromóid tosaigh treo agus í iolraithe faoi x-7 le haghaidh x-7<0.

$$4x+2>\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Méadaigh amach thaobh na láimhe deise.

$$4x+2>\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

Bog na téarmaí ina bhfuil x chuig an taobh clé agus gach téarma eile ar thaobh na láimhe deise.

$$4x-\frac{7}{6}x>-2-\frac{49}{6}$$

Cuir téarmaí cosúla le chéile.

$$\frac{17}{6}x>-\frac{61}{6}$$

Roinn an dá thaobh faoi \frac{17}{6}. De bhrí go bhfuil \frac{17}{6} dearfach, fanann an treoir éagothroime mar an gcéanna.

$$x>-\frac{61}{17}$$

Smaoinigh ar choinníoll x<7 atá sonraithe thuas.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$