Réitigh 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

Réitigh do p.

$$p=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$p=1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg p a bheith comhionann le -1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Bain 4p ón dá thaobh.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Comhcheangail 3p agus -4p chun -p a fháil.

$$5p^{2}-p=4$$

Bain 4 ón dá thaobh.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 5p^{2}+ap+bp-4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-5 b=4$$

Athscríobh 5p^{2}-p-4 mar \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right).

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

Fág 5p as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

Fág an téarma coitianta p-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

Réitigh p-1=0 agus 5p+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg p a bheith comhionann le -1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Bain 4p ón dá thaobh.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Comhcheangail 3p agus -4p chun -p a fháil.

$$5p^{2}-p=4$$

Bain 4 ón dá thaobh.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -1 in ionad b, agus -4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Suimigh 1 le 80?

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{1±9}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 9?

$$p=\frac{10}{10}$$

Roinn 10 faoi 10.

$$p=1$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{1±9}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 9 ó 1.

$$p=-\frac{8}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{-8}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$p=-\frac{4}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg p a bheith comhionann le -1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Bain 4p ón dá thaobh.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Comhcheangail 3p agus -4p chun -p a fháil.

$$5p^{2}-p=4$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

Roinn -\frac{1}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{10} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{10} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{10} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Suimigh \frac{4}{5} le \frac{1}{100} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Fachtóirigh p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Simpligh.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Cuir \frac{1}{10} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$