Réitigh 5/x-3+2/x-2=x/x^2-x-6

$$\frac { 5 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx 2.309401077$$

$$x = -\frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx -2.309401077$$

Céimeanna tríd an bhFréamh Chearnach a Fháil

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x-3,x-2,x^{2}-x-6.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 5+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-4 a mhéadú faoi 5.

$$5x^{2}-20+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$5x^{2}-20+\left(x^{2}-x-6\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-x-6 a mhéadú faoi 2.

$$5x^{2}-20+2x^{2}-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Comhcheangail 5x^{2} agus 2x^{2} chun 7x^{2} a fháil.

$$7x^{2}-20-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Dealaigh 12 ó -20 chun -32 a fháil.

$$7x^{2}-32-2x=\left(x-2\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi x.

$$7x^{2}-32-2x=x^{2}-2x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$7x^{2}-32-2x-x^{2}=-2x$$

Comhcheangail 7x^{2} agus -x^{2} chun 6x^{2} a fháil.

$$6x^{2}-32-2x=-2x$$

Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$6x^{2}-32-2x+2x=0$$

Comhcheangail -2x agus 2x chun 0 a fháil.

$$6x^{2}-32=0$$

Cuir 32 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$6x^{2}=32$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x^{2}=\frac{32}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{32}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}=\frac{16}{3}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3} x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x-3,x-2,x^{2}-x-6.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 5+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-4 a mhéadú faoi 5.

$$5x^{2}-20+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$5x^{2}-20+\left(x^{2}-x-6\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-x-6 a mhéadú faoi 2.

$$5x^{2}-20+2x^{2}-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Comhcheangail 5x^{2} agus 2x^{2} chun 7x^{2} a fháil.

$$7x^{2}-20-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Dealaigh 12 ó -20 chun -32 a fháil.

$$7x^{2}-32-2x=\left(x-2\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi x.

$$7x^{2}-32-2x=x^{2}-2x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$7x^{2}-32-2x-x^{2}=-2x$$

Comhcheangail 7x^{2} agus -x^{2} chun 6x^{2} a fháil.

$$6x^{2}-32-2x=-2x$$

Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$6x^{2}-32-2x+2x=0$$

Comhcheangail -2x agus 2x chun 0 a fháil.

$$6x^{2}-32=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, 0 in ionad b, agus -32 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{768}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 768.

$$x=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12} nuair is ionann ± agus plus.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12} nuair is ionann ± agus míneas.

$$x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3} x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$