Réitigh 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

Réitigh do x.

$$x=-2$$

$$x=12$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -6,0,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x-2\right)\left(x+6\right), an comhiolraí is lú de x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+6x a mhéadú faoi 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-2x a mhéadú faoi 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Chun an mhalairt ar 3x^{2}-6x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Comhcheangail 5x^{2} agus -3x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Comhcheangail 30x agus 6x chun 36x a fháil.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi x+6 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+4x-12 a mhéadú faoi 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -4x^{2} chun -2x^{2} a fháil.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Bain 16x ón dá thaobh.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Comhcheangail 36x agus -16x chun 20x a fháil.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Cuir 48 leis an dá thaobh.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 20 in ionad b, agus 48 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 400 le 384?

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±28}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -20 le 28?

$$x=\frac{8}{-4}$$

Roinn 8 faoi -4.

$$x=-2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±28}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 28 ó -20.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Roinn -48 faoi -4.

$$x=12$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-2 x=12$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -6,0,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x-2\right)\left(x+6\right), an comhiolraí is lú de x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+6x a mhéadú faoi 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-2x a mhéadú faoi 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Chun an mhalairt ar 3x^{2}-6x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Comhcheangail 5x^{2} agus -3x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Comhcheangail 30x agus 6x chun 36x a fháil.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi x+6 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+4x-12 a mhéadú faoi 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -4x^{2} chun -2x^{2} a fháil.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Bain 16x ón dá thaobh.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Comhcheangail 36x agus -16x chun 20x a fháil.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

Roinn 20 faoi -2.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

Roinn -48 faoi -2.

$$x^{2}-10x=24$$

Roinn -10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Cearnóg -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Suimigh 24 le 25?

$$x^{2}-10x+25=49$$

Fachtóirigh x^{2}-10x+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simpligh.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=12 x=-2$$