Réitigh 4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

Réitigh do x.

$$x=-4$$

$$x=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Comhcheangail 4x agus -2x chun 2x a fháil.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Méadaigh -1 agus 4 chun -4 a fháil.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Comhcheangail 2x agus -4x chun -2x a fháil.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+8 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -8.

$$1,-8 2,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -2.

$$a=2 b=-4$$

Athscríobh -x^{2}-2x+8 mar \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Réitigh -x+2=0 agus x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=2 x=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Comhcheangail 4x agus -2x chun 2x a fháil.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Méadaigh -1 agus 4 chun -4 a fháil.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Comhcheangail 2x agus -4x chun -2x a fháil.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -2 in ionad b, agus 8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 4 le 32?

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±6}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 6?

$$x=\frac{8}{-2}$$

Roinn 8 faoi -2.

$$x=-4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±6}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6 ó 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Roinn -4 faoi -2.

$$x=2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-4 x=2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Comhcheangail 4x agus -2x chun 2x a fháil.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Bain 8 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

Méadaigh -1 agus 4 chun -4 a fháil.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

Comhcheangail 2x agus -4x chun -2x a fháil.

$$-2x-x^{2}=-8$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}-2x=-8$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Roinn -2 faoi -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

Roinn -8 faoi -1.

$$x^{2}+2x=8$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Suimigh 8 le 1?

$$x^{2}+2x+1=9$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simpligh.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=2 x=-4$$