Réitigh 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

Réitigh do x.

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0.071428571$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x^{2}, an comhiolraí is lú de x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Bain 14x^{2} ón dá thaobh.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Méadaigh -1 agus 55 chun -55 a fháil.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -14x^{2}+ax+bx+4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -55.

$$a=1 b=-56$$

Athscríobh -14x^{2}-55x+4 mar \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -4 sa dara grúpa.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 14x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

Réitigh 14x-1=0 agus -x-4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x^{2}, an comhiolraí is lú de x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Bain 14x^{2} ón dá thaobh.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Méadaigh -1 agus 55 chun -55 a fháil.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -14 in ionad a, -55 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Cearnóg -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -14.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Méadaigh 56 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

Suimigh 3025 le 224?

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 3249.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

Tá 55 urchomhairleach le -55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -14.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{55±57}{-28} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 55 le 57?

$$x=\frac{112}{-28}$$

Roinn 112 faoi -28.

$$x=-4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{55±57}{-28} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 57 ó 55.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{-28} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{14}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x^{2}, an comhiolraí is lú de x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Bain 14x^{2} ón dá thaobh.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Bain 4 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

Méadaigh -1 agus 55 chun -55 a fháil.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi -14.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

Má roinntear é faoi -14 cuirtear an iolrúchán faoi -14 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

Roinn -55 faoi -14.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{-14} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

Roinn \frac{55}{14}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{55}{28} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{55}{28} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{55}{28} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

Suimigh \frac{2}{7} le \frac{3025}{784} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

Bain \frac{55}{28} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$