Réitigh 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Réitigh do x.

$$x=-5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5x a mhéadú faoi x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Comhcheangail -10x agus 8x chun -2x a fháil.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Bain 5x^{2} ón dá thaobh.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Comhcheangail 3x^{2} agus -5x^{2} chun -2x^{2} a fháil.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Comhcheangail -8x agus 2x chun -6x a fháil.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Cuir 16 leis an dá thaobh.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Suimigh 4 agus 16 chun 20 a fháil.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -10.

$$1,-10 2,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=2 b=-5$$

Athscríobh -x^{2}-3x+10 mar \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Réitigh -x+2=0 agus x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=2 x=-5$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 2.

$$x=-5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5x a mhéadú faoi x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Comhcheangail -10x agus 8x chun -2x a fháil.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Bain 5x^{2} ón dá thaobh.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Comhcheangail 3x^{2} agus -5x^{2} chun -2x^{2} a fháil.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Comhcheangail -8x agus 2x chun -6x a fháil.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Cuir 16 leis an dá thaobh.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Suimigh 4 agus 16 chun 20 a fháil.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, -6 in ionad b, agus 20 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 36 le 160?

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

Tá 6 urchomhairleach le -6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±14}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6 le 14?

$$x=\frac{20}{-4}$$

Roinn 20 faoi -4.

$$x=-5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±14}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 14 ó 6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Roinn -8 faoi -4.

$$x=2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-5 x=2$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 2.

$$x=-5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5x a mhéadú faoi x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Comhcheangail -10x agus 8x chun -2x a fháil.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Bain 5x^{2} ón dá thaobh.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Comhcheangail 3x^{2} agus -5x^{2} chun -2x^{2} a fháil.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Comhcheangail -8x agus 2x chun -6x a fháil.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Bain 4 ón dá thaobh.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

Dealaigh 4 ó -16 chun -20 a fháil.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

Roinn -6 faoi -2.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

Roinn -20 faoi -2.

$$x^{2}+3x=10$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Suimigh 10 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=2 x=-5$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 2.

$$x=-5$$