Réitigh 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0.729166667+1.402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0.729166667-1.402966846i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12x, an comhiolraí is lú de x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 12 a mhéadú faoi 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de 2 agus 4 ná 4. Méadaigh \frac{x}{2} faoi \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{2x}{4} agus \frac{7x-6}{4} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Scríobh 3\times \frac{9x-6}{4} mar chodán aonair.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de 3 agus 4 ná 12. Méadaigh \frac{9x-4}{3} faoi \frac{4}{4}. Méadaigh \frac{27x-18}{4} faoi \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{4\left(9x-4\right)}{12} agus \frac{3\left(27x-18\right)}{12} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Déan iolrúcháin in 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Méadaigh 2 agus 12 chun 24 a fháil.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 12 is mó in 24 agus 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6x a mhéadú faoi 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Bain 42x^{2} ón dá thaobh.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Bain 30x ón dá thaobh.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 90x-76 a mhéadú faoi x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Comhcheangail 36x agus -76x chun -40x a fháil.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Comhcheangail 90x^{2} agus -42x^{2} chun 48x^{2} a fháil.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Comhcheangail -40x agus -30x chun -70x a fháil.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 48 in ionad a, -70 in ionad b, agus 120 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Cearnóg -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Méadaigh -4 faoi 48.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

Méadaigh -192 faoi 120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

Suimigh 4900 le -23040?

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

Tóg fréamh chearnach -18140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Tá 70 urchomhairleach le -70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Méadaigh 2 faoi 48.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 70 le 2i\sqrt{4535}?

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

Roinn 70+2i\sqrt{4535} faoi 96.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{4535} ó 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

Roinn 70-2i\sqrt{4535} faoi 96.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12x, an comhiolraí is lú de x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 12 a mhéadú faoi 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de 2 agus 4 ná 4. Méadaigh \frac{x}{2} faoi \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{2x}{4} agus \frac{7x-6}{4} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Scríobh 3\times \frac{9x-6}{4} mar chodán aonair.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de 3 agus 4 ná 12. Méadaigh \frac{9x-4}{3} faoi \frac{4}{4}. Méadaigh \frac{27x-18}{4} faoi \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{4\left(9x-4\right)}{12} agus \frac{3\left(27x-18\right)}{12} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Déan iolrúcháin in 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Méadaigh 2 agus 12 chun 24 a fháil.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 12 is mó in 24 agus 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6x a mhéadú faoi 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Bain 42x^{2} ón dá thaobh.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Bain 30x ón dá thaobh.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 90x-76 a mhéadú faoi x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Comhcheangail 36x agus -76x chun -40x a fháil.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Comhcheangail 90x^{2} agus -42x^{2} chun 48x^{2} a fháil.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Comhcheangail -40x agus -30x chun -70x a fháil.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Bain 120 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$48x^{2}-70x=-120$$

Roinn an dá thaobh faoi 48.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

Má roinntear é faoi 48 cuirtear an iolrúchán faoi 48 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

Laghdaigh an codán \frac{-70}{48} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

Laghdaigh an codán \frac{-120}{48} chuig na téarmaí is ísle trí 24 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

Roinn -\frac{35}{24}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{35}{48} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{35}{48} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{35}{48} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

Suimigh -\frac{5}{2} le \frac{1225}{2304} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

Cuir \frac{35}{48} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$