Réitigh 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2.137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1.637458609$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4, an comhiolraí is lú de 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Comhcheangail 6x agus -3x chun 3x a fháil.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Chun an mhalairt ar 9-6x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Tá 6x urchomhairleach le -6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Dealaigh 9 ó 6 chun -3 a fháil.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Comhcheangail 3x agus 6x chun 9x a fháil.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 4 agus 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Suimigh -22 agus 12 chun -10 a fháil.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Cuir 2\left(1-x\right)x leis an dá thaobh.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2-2x a mhéadú faoi x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Comhcheangail 9x agus 2x chun 11x a fháil.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Bain 10x ón dá thaobh.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Comhcheangail 11x agus -10x chun x a fháil.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Cuir 10 leis an dá thaobh.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

Suimigh -3 agus 10 chun 7 a fháil.

$$x+7-2x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 1 in ionad b, agus 7 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 1 le 56?

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le \sqrt{57}?

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

Roinn -1+\sqrt{57} faoi -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{57} ó -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

Roinn -1-\sqrt{57} faoi -4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4, an comhiolraí is lú de 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Comhcheangail 6x agus -3x chun 3x a fháil.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Chun an mhalairt ar 9-6x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Tá 6x urchomhairleach le -6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Dealaigh 9 ó 6 chun -3 a fháil.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Comhcheangail 3x agus 6x chun 9x a fháil.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 4 agus 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Suimigh -22 agus 12 chun -10 a fháil.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Cuir 2\left(1-x\right)x leis an dá thaobh.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2-2x a mhéadú faoi x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Comhcheangail 9x agus 2x chun 11x a fháil.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Bain 10x ón dá thaobh.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Comhcheangail 11x agus -10x chun x a fháil.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Cuir 3 leis an dá thaobh.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

Suimigh -10 agus 3 chun -7 a fháil.

$$x-2x^{2}=-7$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2x^{2}+x=-7$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

Roinn 1 faoi -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

Roinn -7 faoi -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

Roinn -\frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Suimigh \frac{7}{2} le \frac{1}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Cuir \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$