Réitigh 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0.181818182$$

$$x=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,0,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x-2\right)\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-2x a mhéadú faoi 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+x a mhéadú faoi 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-x-2 a mhéadú faoi 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Chun an mhalairt ar 6x^{2}-6x-12 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Comhcheangail 16x^{2} agus -6x^{2} chun 10x^{2} a fháil.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Comhcheangail 16x agus 6x chun 22x a fháil.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Bain 10x^{2} ón dá thaobh.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Comhcheangail 21x^{2} agus -10x^{2} chun 11x^{2} a fháil.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Bain 22x ón dá thaobh.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Comhcheangail -42x agus -22x chun -64x a fháil.

$$11x^{2}-64x=12$$

Bain 12 ón dá thaobh.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 11 in ionad a, -64 in ionad b, agus -12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Cearnóg -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Méadaigh -4 faoi 11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Méadaigh -44 faoi -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

Suimigh 4096 le 528?

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

Tóg fréamh chearnach 4624.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

Tá 64 urchomhairleach le -64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

Méadaigh 2 faoi 11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{64±68}{22} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 64 le 68?

$$x=\frac{132}{22}$$

Roinn 132 faoi 22.

$$x=6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{64±68}{22} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 68 ó 64.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{22} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,0,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x-2\right)\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-2x a mhéadú faoi 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+x a mhéadú faoi 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-x-2 a mhéadú faoi 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Chun an mhalairt ar 6x^{2}-6x-12 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Comhcheangail 16x^{2} agus -6x^{2} chun 10x^{2} a fháil.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Comhcheangail 16x agus 6x chun 22x a fháil.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Bain 10x^{2} ón dá thaobh.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Comhcheangail 21x^{2} agus -10x^{2} chun 11x^{2} a fháil.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Bain 22x ón dá thaobh.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Comhcheangail -42x agus -22x chun -64x a fháil.

$$11x^{2}-64x=12$$

Roinn an dá thaobh faoi 11.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

Má roinntear é faoi 11 cuirtear an iolrúchán faoi 11 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

Roinn -\frac{64}{11}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{32}{11} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{32}{11} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{32}{11} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Suimigh \frac{12}{11} le \frac{1024}{121} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Cuir \frac{32}{11} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$