Réitigh 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6.701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0.298437881$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi 2x-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi x-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Comhcheangail 2x^{2} agus x^{2} chun 3x^{2} a fháil.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Comhcheangail -5x agus -2x chun -7x a fháil.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Dealaigh 3 ó 3 chun 0 a fháil.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-2 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Comhcheangail 3x^{2} agus -2x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-7x=-2$$

Cuir 2 leis an dá thaobh.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -7 in ionad b, agus 2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Cearnóg -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

Suimigh 49 le -8?

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le \sqrt{41}?

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{41} ó 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi 2x-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi x-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Comhcheangail 2x^{2} agus x^{2} chun 3x^{2} a fháil.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Comhcheangail -5x agus -2x chun -7x a fháil.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Dealaigh 3 ó 3 chun 0 a fháil.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-2 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Comhcheangail 3x^{2} agus -2x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-7x=-2$$

Roinn -7, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Suimigh -2 le \frac{49}{4}?

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Cuir \frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$