Réitigh 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

Réitigh do x.

$$x=4$$

$$x=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi 2x-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi 2x-5 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Comhcheangail 2x^{2} agus 2x^{2} chun 4x^{2} a fháil.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Comhcheangail -5x agus -3x chun -8x a fháil.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Dealaigh 5 ó 3 chun -2 a fháil.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-2 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Comhcheangail 4x^{2} agus -2x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Cuir 2 leis an dá thaobh.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

Suimigh -2 agus 2 chun 0 a fháil.

$$2x^{2}-8x=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -8 in ionad b, agus 0 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±8}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 8 le 8?

$$x=\frac{16}{4}$$

Roinn 16 faoi 4.

$$x=4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±8}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8 ó 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

Roinn 0 faoi 4.

$$x=0$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=4 x=0$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi 2x-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi 2x-5 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Comhcheangail 2x^{2} agus 2x^{2} chun 4x^{2} a fháil.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Comhcheangail -5x agus -3x chun -8x a fháil.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Dealaigh 5 ó 3 chun -2 a fháil.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-2 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Comhcheangail 4x^{2} agus -2x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Cuir 2 leis an dá thaobh.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

Suimigh -2 agus 2 chun 0 a fháil.

$$2x^{2}-8x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Roinn -8 faoi 2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

Roinn 0 faoi 2.

$$x^{2}-4x=0$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Fachtóirigh x^{2}-4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simpligh.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=4 x=0$$