Réitigh 2x/x^2-100=2/15

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 100 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Réitigh do x.

$$x=-5$$

$$x=20$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -10,10 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 15\left(x-10\right)\left(x+10\right), an comhiolraí is lú de x^{2}-100,15.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Méadaigh 15 agus 2 chun 30 a fháil.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-10.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-20 a mhéadú faoi x+10 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$30x=2x^{2}-200$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$30x-2x^{2}=-200$$

Cuir 200 leis an dá thaobh.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$15x-x^{2}+100=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}+15x+100=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+100 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=15 ab=-100=-100$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -100.

$$-1,100 -2,50 -4,25 -5,20 -10,10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+100=99 -2+50=48 -4+25=21 -5+20=15 -10+10=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 15.

$$a=20 b=-5$$

Athscríobh -x^{2}+15x+100 mar \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -5 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-20\right)-5\left(x-20\right)$$

Fág an téarma coitianta x-20 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-20\right)\left(-x-5\right)$$

Réitigh x-20=0 agus -x-5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=20 x=-5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -10,10 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 15\left(x-10\right)\left(x+10\right), an comhiolraí is lú de x^{2}-100,15.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Méadaigh 15 agus 2 chun 30 a fháil.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-10.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-20 a mhéadú faoi x+10 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$30x=2x^{2}-200$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$30x-2x^{2}=-200$$

Cuir 200 leis an dá thaobh.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2x^{2}+30x+200=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 30 in ionad b, agus 200 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi 200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1600}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 900 le 1600?

$$x=\frac{-30±\sqrt{2500}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 2500.

$$x=\frac{-30±50}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-30±50}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-30±50}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -30 le 50?

$$x=\frac{20}{-4}$$

Roinn 20 faoi -4.

$$x=-5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-30±50}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 50 ó -30.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Roinn -80 faoi -4.

$$x=20$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-5 x=20$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -10,10 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 15\left(x-10\right)\left(x+10\right), an comhiolraí is lú de x^{2}-100,15.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Méadaigh 15 agus 2 chun 30 a fháil.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-10.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-20 a mhéadú faoi x+10 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$30x=2x^{2}-200$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$30x-2x^{2}=-200$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2x^{2}+30x=-200$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=-\frac{200}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=-\frac{200}{-2}$$

Roinn 30 faoi -2.

$$x^{2}-15x=-\frac{200}{-2}$$

Roinn -200 faoi -2.

$$x^{2}-15x=100$$

Roinn -15, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{15}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{15}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Suimigh 100 le \frac{225}{4}?

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Cuir \frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=20 x=-5$$