Réitigh 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2.366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3\left(x-3\right), an comhiolraí is lú de 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi 2x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Méadaigh 3 agus 2 chun 6 a fháil.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Suimigh -3 agus 6 chun 3 a fháil.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi 1-2x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Bain 7x ón dá thaobh.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Comhcheangail -5x agus -7x chun -12x a fháil.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Cuir 2x^{2} leis an dá thaobh.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Comhcheangail 2x^{2} agus 2x^{2} chun 4x^{2} a fháil.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Cuir 3 leis an dá thaobh.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

Suimigh 3 agus 3 chun 6 a fháil.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -12 in ionad b, agus 6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Cearnóg -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

Suimigh 144 le -96?

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 4\sqrt{3}?

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

Roinn 12+4\sqrt{3} faoi 8.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{3} ó 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

Roinn 12-4\sqrt{3} faoi 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3\left(x-3\right), an comhiolraí is lú de 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi 2x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Méadaigh 3 agus 2 chun 6 a fháil.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Suimigh -3 agus 6 chun 3 a fháil.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi 1-2x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Bain 7x ón dá thaobh.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Comhcheangail -5x agus -7x chun -12x a fháil.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Cuir 2x^{2} leis an dá thaobh.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Comhcheangail 2x^{2} agus 2x^{2} chun 4x^{2} a fháil.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

Dealaigh 3 ó -3 chun -6 a fháil.

$$4x^{2}-12x=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Roinn -12 faoi 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Suimigh -\frac{3}{2} le \frac{9}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$