Réitigh 2/x-2+3/x+1=1

$$\frac { 2 } { x - 2 } + \frac { 3 } { x + 1 } = 1$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{7}+3\approx 5.645751311$$

$$x=3-\sqrt{7}\approx 0.354248689$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x-2,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi 2.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi 3.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Comhcheangail 2x agus 3x chun 5x a fháil.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Dealaigh 6 ó 2 chun -4 a fháil.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

Cuir x leis an dá thaobh.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

Comhcheangail 5x agus x chun 6x a fháil.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

Cuir 2 leis an dá thaobh.

$$6x-4-x^{2}+2=0$$

Suimigh -4 agus 2 chun -2 a fháil.

$$6x-2-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+6x-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 6 in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 36 le -8?

$$x=\frac{-6±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 28.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 2\sqrt{7}?

$$x=\frac{2\sqrt{7}-6}{-2}$$

Roinn -6+2\sqrt{7} faoi -2.

$$x=3-\sqrt{7}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{7} ó -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-6}{-2}$$

Roinn -6-2\sqrt{7} faoi -2.

$$x=\sqrt{7}+3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x-2,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi 2.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi 3.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Comhcheangail 2x agus 3x chun 5x a fháil.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Dealaigh 6 ó 2 chun -4 a fháil.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

Cuir x leis an dá thaobh.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

Comhcheangail 5x agus x chun 6x a fháil.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$6x-x^{2}=-2+4$$

Suimigh -2 agus 4 chun 2 a fháil.

$$6x-x^{2}=2$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+6x=2$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Roinn 6 faoi -1.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{-1}$$

Roinn 2 faoi -1.

$$x^{2}-6x=-2$$

Roinn -6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-2+\left(-3\right)^{2}$$

Cearnóg -3.

$$x^{2}-6x+9=-2+9$$

Suimigh -2 le 9?

$$x^{2}-6x+9=7$$

Fachtóirigh x^{2}-6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=7$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simpligh.

$$x-3=\sqrt{7} x-3=-\sqrt{7}$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$