Réitigh 2/x+15/x+6=1

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 15 } { x + 6 } = 1$$

Réitigh do x.

$$x=-1$$

$$x=12$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -6,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+6\right), an comhiolraí is lú de x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+6 a mhéadú faoi 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Comhcheangail 2x agus x\times 15 chun 17x a fháil.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Bain 6x ón dá thaobh.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Comhcheangail 17x agus -6x chun 11x a fháil.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+12 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 11.

$$a=12 b=-1$$

Athscríobh -x^{2}+11x+12 mar \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Fág an téarma coitianta x-12 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Réitigh x-12=0 agus -x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=12 x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -6,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+6\right), an comhiolraí is lú de x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+6 a mhéadú faoi 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Comhcheangail 2x agus x\times 15 chun 17x a fháil.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Bain 6x ón dá thaobh.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Comhcheangail 17x agus -6x chun 11x a fháil.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 11 in ionad b, agus 12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 121 le 48?

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-11±13}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-11±13}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -11 le 13?

$$x=\frac{2}{-2}$$

Roinn 2 faoi -2.

$$x=-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-11±13}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó -11.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Roinn -24 faoi -2.

$$x=12$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-1 x=12$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -6,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+6\right), an comhiolraí is lú de x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+6 a mhéadú faoi 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Comhcheangail 2x agus x\times 15 chun 17x a fháil.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Bain 6x ón dá thaobh.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Comhcheangail 17x agus -6x chun 11x a fháil.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Bain 12 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$11x-x^{2}=-12$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+11x=-12$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Roinn 11 faoi -1.

$$x^{2}-11x=-\frac{12}{-1}$$

Roinn -12 faoi -1.

$$x^{2}-11x=12$$

Roinn -11, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{11}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{11}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{11}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Suimigh 12 le \frac{121}{4}?

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Cuir \frac{11}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=12 x=-1$$