Réitigh 2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x-2\right), an comhiolraí is lú de x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Suimigh -4 agus 10 chun 6 a fháil.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Bain x ón dá thaobh.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Comhcheangail 2x agus -x chun x a fháil.

$$x+6=2x^{2}$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -2x^{2}+ax+bx+6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=4 b=-3$$

Athscríobh -2x^{2}+x+6 mar \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Réitigh -x+2=0 agus 2x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x-2\right), an comhiolraí is lú de x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Suimigh -4 agus 10 chun 6 a fháil.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Bain x ón dá thaobh.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Comhcheangail 2x agus -x chun x a fháil.

$$x+6=2x^{2}$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 1 in ionad b, agus 6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 1 le 48?

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±7}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 7?

$$x=\frac{6}{-4}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{-4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±7}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó -1.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Roinn -8 faoi -4.

$$x=2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x-2\right), an comhiolraí is lú de x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Suimigh -4 agus 10 chun 6 a fháil.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Bain x ón dá thaobh.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Comhcheangail 2x agus -x chun x a fháil.

$$x+6=2x^{2}$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Bain 6 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x-2x^{2}=-6$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2x^{2}+x=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Roinn 1 faoi -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Roinn -6 faoi -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Roinn -\frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Suimigh 3 le \frac{1}{16}?

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Cuir \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$