Réitigh 1500/x-1500/x+250=1/2

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

Réitigh do x.

$$x=-1000$$

$$x=750$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -250,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2x\left(x+250\right), an comhiolraí is lú de x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x+500 a mhéadú faoi 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Méadaigh 2 agus 1500 chun 3000 a fháil.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Bain 250x ón dá thaobh.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Comhcheangail 3000x agus -250x chun 2750x a fháil.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Comhcheangail 2750x agus -3000x chun -250x a fháil.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+750000 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -750000.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 250.

$$a=-750 b=1000$$

Athscríobh -x^{2}-250x+750000 mar \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right).

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 1000 sa dara grúpa.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

Fág an téarma coitianta x-750 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

Réitigh x-750=0 agus x+1000=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=750 x=-1000$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -250,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2x\left(x+250\right), an comhiolraí is lú de x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x+500 a mhéadú faoi 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Méadaigh 2 agus 1500 chun 3000 a fháil.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Bain 250x ón dá thaobh.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Comhcheangail 3000x agus -250x chun 2750x a fháil.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Comhcheangail 2750x agus -3000x chun -250x a fháil.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -250 in ionad b, agus 750000 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg -250.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 750000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 62500 le 3000000?

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 3062500.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

Tá 250 urchomhairleach le -250.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{250±1750}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 250 le 1750?

$$x=\frac{2000}{-2}$$

Roinn 2000 faoi -2.

$$x=-1000$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{250±1750}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1750 ó 250.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

Roinn -1500 faoi -2.

$$x=750$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-1000 x=750$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -250,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2x\left(x+250\right), an comhiolraí is lú de x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x+500 a mhéadú faoi 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Méadaigh 2 agus 1500 chun 3000 a fháil.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Bain 250x ón dá thaobh.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Comhcheangail 3000x agus -250x chun 2750x a fháil.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Bain 750000 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

Comhcheangail 2750x agus -3000x chun -250x a fháil.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

Roinn -250 faoi -1.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

Roinn -750000 faoi -1.

$$x^{2}+250x=750000$$

Roinn 250, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 125 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 125 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

Cearnóg 125.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

Suimigh 750000 le 15625?

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

Fachtóirigh x^{2}+250x+15625. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

Simpligh.

$$x+125=875 x+125=-875$$

Bain 125 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=750 x=-1000$$