Réitigh 1/x+1/x+18-1/12=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-12$$

$$x=18$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -18,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12x\left(x+18\right), an comhiolraí is lú de x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Comhcheangail 12x agus 12x chun 24x a fháil.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Méadaigh 12 agus -\frac{1}{12} chun -1 a fháil.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -x a mhéadú faoi x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Comhcheangail 24x agus -18x chun 6x a fháil.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+216 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 6.

$$a=18 b=-12$$

Athscríobh -x^{2}+6x+216 mar \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right).

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -12 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

Fág an téarma coitianta x-18 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

Réitigh x-18=0 agus -x-12=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=18 x=-12$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -18,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12x\left(x+18\right), an comhiolraí is lú de x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Comhcheangail 12x agus 12x chun 24x a fháil.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Méadaigh 12 agus -\frac{1}{12} chun -1 a fháil.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -x a mhéadú faoi x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Comhcheangail 24x agus -18x chun 6x a fháil.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 6 in ionad b, agus 216 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 216.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 36 le 864?

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 900.

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±30}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 30?

$$x=\frac{24}{-2}$$

Roinn 24 faoi -2.

$$x=-12$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±30}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 30 ó -6.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

Roinn -36 faoi -2.

$$x=18$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-12 x=18$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -18,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12x\left(x+18\right), an comhiolraí is lú de x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Comhcheangail 12x agus 12x chun 24x a fháil.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Méadaigh 12 agus -\frac{1}{12} chun -1 a fháil.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -x a mhéadú faoi x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Comhcheangail 24x agus -18x chun 6x a fháil.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Bain 216 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$6x-x^{2}=-216$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+6x=-216$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

Roinn 6 faoi -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

Roinn -216 faoi -1.

$$x^{2}-6x=216$$

Roinn -6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

Cearnóg -3.

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

Suimigh 216 le 9?

$$x^{2}-6x+9=225$$

Fachtóirigh x^{2}-6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Simpligh.

$$x-3=15 x-3=-15$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=18 x=-12$$