Réitigh 1/x+40+1/x=1/48

$$\frac { 1 } { x + 40 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 48 }$$

Réitigh do x.

$$x=-24$$

$$x=80$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -40,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 48x\left(x+40\right), an comhiolraí is lú de x+40,x,48.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

Comhcheangail 48x agus 48x chun 96x a fháil.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+40.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

Bain 40x ón dá thaobh.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

Comhcheangail 96x agus -40x chun 56x a fháil.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+1920 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=56 ab=-1920=-1920$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -1920.

$$-1,1920 -2,960 -3,640 -4,480 -5,384 -6,320 -8,240 -10,192 -12,160 -15,128 -16,120 -20,96 -24,80 -30,64 -32,60 -40,48$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+1920=1919 -2+960=958 -3+640=637 -4+480=476 -5+384=379 -6+320=314 -8+240=232 -10+192=182 -12+160=148 -15+128=113 -16+120=104 -20+96=76 -24+80=56 -30+64=34 -32+60=28 -40+48=8$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 56.

$$a=80 b=-24$$

Athscríobh -x^{2}+56x+1920 mar \left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right).

$$\left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -24 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-80\right)-24\left(x-80\right)$$

Fág an téarma coitianta x-80 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-80\right)\left(-x-24\right)$$

Réitigh x-80=0 agus -x-24=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=80 x=-24$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -40,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 48x\left(x+40\right), an comhiolraí is lú de x+40,x,48.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

Comhcheangail 48x agus 48x chun 96x a fháil.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+40.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

Bain 40x ón dá thaobh.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

Comhcheangail 96x agus -40x chun 56x a fháil.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 56 in ionad b, agus 1920 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 1920.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+7680}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 3136 le 7680?

$$x=\frac{-56±\sqrt{10816}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 10816.

$$x=\frac{-56±104}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-56±104}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-56±104}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -56 le 104?

$$x=\frac{48}{-2}$$

Roinn 48 faoi -2.

$$x=-24$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-56±104}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 104 ó -56.

$$x=-\frac{160}{-2}$$

Roinn -160 faoi -2.

$$x=80$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-24 x=80$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -40,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 48x\left(x+40\right), an comhiolraí is lú de x+40,x,48.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

Comhcheangail 48x agus 48x chun 96x a fháil.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+40.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

Bain 40x ón dá thaobh.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

Comhcheangail 96x agus -40x chun 56x a fháil.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

Bain 1920 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$56x-x^{2}=-1920$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+56x=-1920$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{1920}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{1920}{-1}$$

Roinn 56 faoi -1.

$$x^{2}-56x=-\frac{1920}{-1}$$

Roinn -1920 faoi -1.

$$x^{2}-56x=1920$$

Roinn -56, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -28 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -28 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=1920+\left(-28\right)^{2}$$

Cearnóg -28.

$$x^{2}-56x+784=1920+784$$

Suimigh 1920 le 784?

$$x^{2}-56x+784=2704$$

Fachtóirigh x^{2}-56x+784. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=2704$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{2704}$$

Simpligh.

$$x-28=52 x-28=-52$$

Cuir 28 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=80 x=-24$$