Réitigh 1/x+1+2/x-1=x^2+2x/x^2-1

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 2 } { x - 1 } = \frac { x ^ { 2 } + 2 x } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x+1,x-1,x^{2}-1.

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi 2.

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

Comhcheangail x agus 2x chun 3x a fháil.

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

Suimigh -1 agus 2 chun 1 a fháil.

$$3x+1=x^{2}+2x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$3x+1-x^{2}=2x$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

Comhcheangail 3x agus -2x chun x a fháil.

$$x+1-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 1 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 1 le 4?

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le \sqrt{5}?

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

Roinn -1+\sqrt{5} faoi -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{5} ó -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

Roinn -1-\sqrt{5} faoi -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x+1,x-1,x^{2}-1.

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi 2.

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

Comhcheangail x agus 2x chun 3x a fháil.

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

Suimigh -1 agus 2 chun 1 a fháil.

$$3x+1=x^{2}+2x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$3x+1-x^{2}=2x$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

Comhcheangail 3x agus -2x chun x a fháil.

$$x+1-x^{2}=0$$

Bain 1 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x-x^{2}=-1$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Roinn 1 faoi -1.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-1}$$

Roinn -1 faoi -1.

$$x^{2}-x=1$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Suimigh 1 le \frac{1}{4}?

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$