Réitigh 1/n-1/n+1

$$\frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

Luacháil

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Céimeanna gearra réitigh

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de n agus n+1 ná n\left(n+1\right). Méadaigh \frac{1}{n} faoi \frac{n+1}{n+1}. Méadaigh \frac{1}{n+1} faoi \frac{n}{n}.

$$\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} agus \frac{n}{n\left(n+1\right)} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: n+1-n.

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Fairsingigh n\left(n+1\right)

$$\frac{1}{n^{2}+n}$$

Difreálaigh w.r.t. n

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an Riail Slabhra

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de n agus n+1 ná n\left(n+1\right). Méadaigh \frac{1}{n} faoi \frac{n+1}{n+1}. Méadaigh \frac{1}{n+1} faoi \frac{n}{n}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} agus \frac{n}{n\left(n+1\right)} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)})$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: n+1-n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n\left(n+1\right)})$$

Úsáid an t-airí dáileach chun n a mhéadú faoi n+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{2}+n})$$

Más F comhshuíomh dhá fheidhm indifreáilte f\left(u\right) agus u=g\left(x\right), is é sin, más F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), mar sin is ionann díorthach F agus díorthach f maidir le u méadaithe faoi dhíorthach g maidir le x, is é sin, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})$$

Is ionann díorthach iltéarmaigh agus suim dhíorthaigh a théarmaí. Is ionann díorthach téarma thairisigh agus 0. Is ionann díorthach ax^{n} agus nax^{n-1}.

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)$$

Simpligh.

$$\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(-2n^{1}-n^{0}\right)$$

Do théarma ar bith t, t^{1}=t.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-n^{0}\right)$$

Do théarma ar bith t ach amháin 0, t^{0}=1.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-1\right)$$