Réitigh 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

Réitigh do y.

$$y=-8$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,4 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), an comhiolraí is lú de 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Méadaigh 4 agus \frac{1}{4} chun 1 a fháil.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Úsáid an t-airí dáileach chun y-4 a mhéadú faoi y+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Comhcheangail -2y agus 4y chun 2y a fháil.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Dealaigh 16 ó -8 chun -24 a fháil.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Bain y^{2} ón dá thaobh.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Bain 2y ón dá thaobh.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Comhcheangail -4y agus -2y chun -6y a fháil.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Cuir 24 leis an dá thaobh.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

Suimigh -8 agus 24 chun 16 a fháil.

$$16-6y-y^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -6 in ionad b, agus 16 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 36 le 64?

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Tá 6 urchomhairleach le -6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{6±10}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6 le 10?

$$y=\frac{16}{-2}$$

Roinn 16 faoi -2.

$$y=-8$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{6±10}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10 ó 6.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Roinn -4 faoi -2.

$$y=2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=-8 y=2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,4 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), an comhiolraí is lú de 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Méadaigh 4 agus \frac{1}{4} chun 1 a fháil.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Úsáid an t-airí dáileach chun y-4 a mhéadú faoi y+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Comhcheangail -2y agus 4y chun 2y a fháil.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Dealaigh 16 ó -8 chun -24 a fháil.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Bain y^{2} ón dá thaobh.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Bain 2y ón dá thaobh.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Comhcheangail -4y agus -2y chun -6y a fháil.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Cuir 8 leis an dá thaobh.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

Suimigh -24 agus 8 chun -16 a fháil.

$$-6y-y^{2}=-16$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-y^{2}-6y=-16$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

Roinn -6 faoi -1.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

Roinn -16 faoi -1.

$$y^{2}+6y=16$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

Suimigh 16 le 9?

$$y^{2}+6y+9=25$$

Fachtóirigh y^{2}+6y+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simpligh.

$$y+3=5 y+3=-5$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=2 y=-8$$