Réitigh 1/3x^2+6x=9

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

Réitigh do x.

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1.392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19.392304845$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

Má dhealaítear 9 uaidh féin faightear 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir \frac{1}{3} in ionad a, 6 in ionad b, agus -9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Méadaigh -4 faoi \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Méadaigh -\frac{4}{3} faoi -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Suimigh 36 le 12?

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Tóg fréamh chearnach 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Méadaigh 2 faoi \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 4\sqrt{3}?

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Roinn -6+4\sqrt{3} faoi \frac{2}{3} trí -6+4\sqrt{3} a mhéadú faoi dheilín \frac{2}{3}.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{3} ó -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Roinn -6-4\sqrt{3} faoi \frac{2}{3} trí -6-4\sqrt{3} a mhéadú faoi dheilín \frac{2}{3}.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Má roinntear é faoi \frac{1}{3} cuirtear an iolrúchán faoi \frac{1}{3} ar ceal.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Roinn 6 faoi \frac{1}{3} trí 6 a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Roinn 9 faoi \frac{1}{3} trí 9 a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=27$$

Roinn 18, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 9 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 9 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

Cearnóg 9.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

Suimigh 27 le 81?

$$x^{2}+18x+81=108$$

Fachtóirigh x^{2}+18x+81. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

Simpligh.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$