Réitigh 1/2-x-1=1/x-2-1/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0.154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2.154700538$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

Méadaigh 3 agus -1 chun -3 a fháil.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3x+6 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

Suimigh -6 agus 12 chun 6 a fháil.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

Dealaigh 1 ó 6 chun 5 a fháil.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

Comhcheangail -3x agus -3x chun -6x a fháil.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Bain 5 ón dá thaobh.

$$6-6x-3x^{2}-5=0$$

Dealaigh 5 ó 6 chun 1 a fháil.

$$1-6x-3x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-3x^{2}-6x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, -6 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 36 le 12?

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Tá 6 urchomhairleach le -6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6 le 4\sqrt{3}?

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{-6}$$

Roinn 6+4\sqrt{3} faoi -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{3} ó 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{-6}$$

Roinn 6-4\sqrt{3} faoi -6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

Méadaigh 3 agus -1 chun -3 a fháil.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3x+6 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

Suimigh -6 agus 12 chun 6 a fháil.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

Dealaigh 1 ó 6 chun 5 a fháil.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

Comhcheangail -3x agus -3x chun -6x a fháil.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$-6x-3x^{2}=5-6$$

Dealaigh 6 ó 5 chun -1 a fháil.

$$-6x-3x^{2}=-1$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-3x^{2}-6x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{1}{-3}$$

Roinn -6 faoi -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{-3}$$

Roinn -1 faoi -3.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

Suimigh \frac{1}{3} le 1?

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

Simpligh.

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$