Réitigh (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-5\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Comhcheangail -10x agus 2x chun -8x a fháil.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

Dealaigh 6 ó 25 chun 19 a fháil.

$$x^{2}-8x+19=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -8 in ionad b, agus 19 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Cearnóg -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Suimigh 64 le -76?

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 8 le 2i\sqrt{3}?

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Roinn 8+2i\sqrt{3} faoi 2.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{3} ó 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Roinn 8-2i\sqrt{3} faoi 2.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-5\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Comhcheangail -10x agus 2x chun -8x a fháil.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Bain 25 ón dá thaobh.

$$x^{2}-8x=6-25$$

Dealaigh 25 ó 6 chun -19 a fháil.

$$x^{2}-8x=-19$$

Roinn -8, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -4 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -4 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Cearnóg -4.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

Suimigh -19 le 16?

$$x^{2}-8x+16=-3$$

Fachtóirigh x^{2}-8x+16. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Simpligh.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$