Réitigh (x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4.632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3.367544468$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 3,5 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), an comhiolraí is lú de x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x-15 a mhéadú faoi x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x-9 a mhéadú faoi x-4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Chun an mhalairt ar 3x^{2}-21x+36 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Comhcheangail 3x^{2} agus -3x^{2} chun 0 a fháil.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Comhcheangail -21x agus 21x chun 0 a fháil.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Dealaigh 36 ó 30 chun -6 a fháil.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 10 a mhéadú faoi x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 10x-50 a mhéadú faoi x-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Cuir 6 leis an dá thaobh.

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

Suimigh 150 agus 6 chun 156 a fháil.

$$10x^{2}-80x+156=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 10 in ionad a, -80 in ionad b, agus 156 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Cearnóg -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Méadaigh -4 faoi 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

Méadaigh -40 faoi 156.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

Suimigh 6400 le -6240?

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

Tóg fréamh chearnach 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Tá 80 urchomhairleach le -80.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Méadaigh 2 faoi 10.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 80 le 4\sqrt{10}?

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

Roinn 80+4\sqrt{10} faoi 20.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{10} ó 80.

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

Roinn 80-4\sqrt{10} faoi 20.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 3,5 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), an comhiolraí is lú de x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x-15 a mhéadú faoi x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x-9 a mhéadú faoi x-4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Chun an mhalairt ar 3x^{2}-21x+36 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Comhcheangail 3x^{2} agus -3x^{2} chun 0 a fháil.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Comhcheangail -21x agus 21x chun 0 a fháil.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Dealaigh 36 ó 30 chun -6 a fháil.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 10 a mhéadú faoi x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 10x-50 a mhéadú faoi x-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Bain 150 ón dá thaobh.

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

Dealaigh 150 ó -6 chun -156 a fháil.

$$10x^{2}-80x=-156$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

Má roinntear é faoi 10 cuirtear an iolrúchán faoi 10 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

Roinn -80 faoi 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{-156}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

Roinn -8, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -4 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -4 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

Cearnóg -4.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

Suimigh -\frac{78}{5} le 16?

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

Fachtóirigh x^{2}-8x+16. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Simpligh.

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$