Réitigh (1-x)^2/2-(x-1)/3<2+x^2/2

$$\frac { ( 1 - x ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { ( x - 1 ) } { 3 } < 2 + \frac { x ^ { 2 } } { 2 }$$

Réitigh do x.

$$x>-\frac{7}{8}$$

Céimeanna Réitigh

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 2,3. De bhrí go bhfuil 6 dearfach, fanann an treoir éagothroime mar an gcéanna.

$$3\left(1-x\right)^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(1-x\right)^{2} a leathnú.

$$3\left(1-2x+x^{2}\right)-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 1-2x+x^{2}.

$$3-6x+3x^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi x-1.

$$3-6x+3x^{2}-2x+2<12+3x^{2}$$

Comhcheangail -6x agus -2x chun -8x a fháil.

$$3-8x+3x^{2}+2<12+3x^{2}$$

Suimigh 3 agus 2 chun 5 a fháil.

$$5-8x+3x^{2}<12+3x^{2}$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$5-8x+3x^{2}-3x^{2}<12$$

Comhcheangail 3x^{2} agus -3x^{2} chun 0 a fháil.

$$5-8x<12$$

Bain 5 ón dá thaobh.

$$-8x<12-5$$

Dealaigh 5 ó 12 chun 7 a fháil.

$$-8x<7$$

Roinn an dá thaobh faoi -8. De bhrí go bhfuil -8 diúltach, athraítear an treo éagothroime.

$$x>-\frac{7}{8}$$