Réitigh frac{sqrt{3}}{4}*(2-frac{2sqrt{3}}{3})^2*6

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \times ( 2 - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } \times 6$$

Luacháil

$$8\sqrt{3}-12\approx 1.856406461$$

Céimeanna gearra réitigh

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh 2 faoi \frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{2\times 3}{3} agus \frac{2\sqrt{3}}{3} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Déan iolrúcháin in 2\times 3-2\sqrt{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Chun \frac{6-2\sqrt{3}}{3} a iolrú i gcumhacht, iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon i gcumhacht agus déan iad a roinnt ansin.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Scríobh 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} mar chodán aonair.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Méadaigh \frac{6\sqrt{3}}{4} faoi \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Cealaigh 2\times 3 mar uimhreoir agus ainmneoir.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2} a leathnú.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Is é 3 uimhir chearnach \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Méadaigh 4 agus 3 chun 12 a fháil.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Suimigh 12 agus 36 chun 48 a fháil.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 agus 3 chun 6 a fháil.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun \sqrt{3} a mhéadú faoi 48-24\sqrt{3}.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

Is é 3 uimhir chearnach \sqrt{3}.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

Méadaigh -24 agus 3 chun -72 a fháil.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$