Réitigh frac{sqrt{10}+sqrt{15}}{sqrt{2}+sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 10 } + \sqrt { 15 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } }$$

Luacháil

$$\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

Céimeanna Réitigh

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi \sqrt{2}-\sqrt{3} chun ainmneoir \frac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} a thiontú in uimhir chóimheasta.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Mar shampla \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Cearnóg \sqrt{2}. Cearnóg \sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Dealaigh 3 ó 2 chun -1 a fháil.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Aon rud a roinntear ar -1, tugann sé a mhalairt.

$$-\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Cuir an t-airí dáileacháin i bhfeidhm trí gach téarma de \sqrt{10}+\sqrt{15} a iolrú faoi gach téarma de \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$-\left(\sqrt{10}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Fachtóirigh 10=2\times 5. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{2\times 5} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$-\left(\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Méadaigh \sqrt{2} agus \sqrt{2} chun 2 a fháil.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Iolraigh na huimhreacha faoin bhfréamh cearnach chun \sqrt{10} agus \sqrt{3} a iolrú.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Iolraigh na huimhreacha faoin bhfréamh cearnach chun \sqrt{15} agus \sqrt{2} a iolrú.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{30}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Comhcheangail -\sqrt{30} agus \sqrt{30} chun 0 a fháil.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Fachtóirigh 15=3\times 5. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{3\times 5} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}\right)$$

Méadaigh \sqrt{3} agus \sqrt{3} chun 3 a fháil.

$$-\left(2\sqrt{5}-3\sqrt{5}\right)$$

Comhcheangail 2\sqrt{5} agus -3\sqrt{5} chun -\sqrt{5} a fháil.

$$-\left(-\sqrt{5}\right)$$

Tá \sqrt{5} urchomhairleach le -\sqrt{5}.

$$\sqrt{5}$$