Résoudre z-1=sqrt{21-3z}

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

Calculer z

$$z=4$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(z-1\right)^{2}.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{21-3z} à la puissance 2 et obtenir 21-3z.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

Soustraire 21 des deux côtés.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

Soustraire 21 de 1 pour obtenir -20.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

Ajouter 3z aux deux côtés.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

Combiner -2z et 3z pour obtenir z.

$$z^{2}+z-20=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur z^{2}+z-20 à l’aide de la z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=-20$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-4 b=5$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(z+a\right)\left(z+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez z-4=0 et z+5=0.

$$z=4 z=-5$$

Remplacez z par 4 dans l’équation z-1=\sqrt{21-3z}.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

Simplifier. La valeur z=4 satisfait à l’équation.

$$3=3$$

Remplacez z par -5 dans l’équation z-1=\sqrt{21-3z}.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

Simplifier. La valeur z=-5 ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$-6=6$$

L’équation z-1=\sqrt{21-3z} a une solution unique.

$$z=4$$