Résoudre z^2-6z-16

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

Factoriser

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme z^{2}+az+bz-16. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

La solution est la paire qui donne la somme -6.

$$a=-8 b=2$$

Réécrire z^{2}-6z-16 en tant qu’\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

Factorisez z du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

Factoriser le facteur commun z-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-6z-16=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -16.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Additionner 36 et 64.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$z=\frac{6±10}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{6±10}{2} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 10.

$$z=\frac{16}{2}$$

Diviser 16 par 2.

$$z=8$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{6±10}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à 6.

$$z=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$z=-2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 8 par x_{1} et -2 par x_{2}.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Évaluer

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$