Résoudre z^2-12z+32

$$z ^ { 2 } - 12 z + 32$$

Factoriser

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme z^{2}+az+bz+32. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

La solution est la paire qui donne la somme -12.

$$a=-8 b=-4$$

Réécrire z^{2}-12z+32 en tant qu’\left(z^{2}-8z\right)+\left(-4z+32\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(-4z+32\right)$$

Factorisez z du premier et -4 dans le deuxième groupe.

$$z\left(z-8\right)-4\left(z-8\right)$$

Factoriser le facteur commun z-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-12z+32=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Calculer le carré de -12.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Multiplier -4 par 32.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Additionner 144 et -128.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$z=\frac{12±4}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{12±4}{2} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 4.

$$z=\frac{16}{2}$$

Diviser 16 par 2.

$$z=8$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{12±4}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à 12.

$$z=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$z=4$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 8 par x_{1} et 4 par x_{2}.

$$z^{2}-12z+32=\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

Évaluer

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$