Résoudre z=(a+5)i^6+(a-3)i^7

$$z = ( a + 5 ) i ^ { 6 } + ( a - 3 ) i ^ { 7 }$$

Calculer a

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Calculer i à la puissance 6 et obtenir -1.

$$z=\left(a+5\right)\left(-1\right)+\left(a-3\right)i^{7}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier a+5 par -1.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)i^{7}$$

Calculer i à la puissance 7 et obtenir -i.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)\left(-i\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier a-3 par -i.

$$z=-a-5-ia+3i$$

Combiner -a et -ia pour obtenir \left(-1-i\right)a.

$$z=\left(-1-i\right)a-5+3i$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$\left(-1-i\right)a-5+3i=z$$

Ajouter 5 aux deux côtés.

$$\left(-1-i\right)a+3i=z+5$$

Soustraire 3i des deux côtés.

$$\left(-1-i\right)a=z+5-3i$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(-1-i\right)a=z+\left(5-3i\right)$$

Divisez les deux côtés par -1-i.

$$\frac{\left(-1-i\right)a}{-1-i}=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

La division par -1-i annule la multiplication par -1-i.

$$a=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

Diviser z+\left(5-3i\right) par -1-i.

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Calculer z

$$z=\left(-1-i\right)a+\left(-5+3i\right)$$