Résoudre y(x)=-16x^2+48x+288

$$y(x)=-16 { x }^{ 2 } +48x+288$$

Factoriser

$$-16\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 16.

$$16\left(-x^{2}+3x+18\right)$$

Considérer -x^{2}+3x+18. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -x^{2}+ax+bx+18. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=6 b=-3$$

Réécrire -x^{2}+3x+18 en tant qu’\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Factorisez -x du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Factoriser le facteur commun x-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$16\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-16x^{2}+48x+288=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

Calculer le carré de 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier -4 par -16.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+64\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier 64 par 288.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+18432}}{2\left(-16\right)}$$

Additionner 2304 et 18432.

$$x=\frac{-48±\sqrt{20736}}{2\left(-16\right)}$$

Extraire la racine carrée de 20736.

$$x=\frac{-48±144}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier 2 par -16.

$$x=\frac{-48±144}{-32}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-48±144}{-32} lorsque ± est positif. Additionner -48 et 144.

$$x=\frac{96}{-32}$$

Diviser 96 par -32.

$$x=-3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-48±144}{-32} lorsque ± est négatif. Soustraire 144 à -48.

$$x=-\frac{192}{-32}$$

Diviser -192 par -32.

$$x=6$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -3 par x_{1} et 6 par x_{2}.

$$-16x^{2}+48x+288=-16\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-6\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-16x^{2}+48x+288=-16\left(x+3\right)\left(x-6\right)$$

Évaluer

$$-16\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$