Résoudre y=2y+3/3y-2

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

Calculer y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1,868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0,535183758$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire \frac{2y+3}{3y-2} des deux côtés.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier y par \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Étant donné que \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} et \frac{2y+3}{3y-2} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Effectuez les multiplications dans y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Combiner des termes semblables dans 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

La variable y ne peut pas être égale à \frac{2}{3} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -4 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Additionner 16 et 36.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 52.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Diviser 4+2\sqrt{13} par 6.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{13} à 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Diviser 4-2\sqrt{13} par 6.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire \frac{2y+3}{3y-2} des deux côtés.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier y par \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Étant donné que \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} et \frac{2y+3}{3y-2} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Effectuez les multiplications dans y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Combiner des termes semblables dans 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

La variable y ne peut pas être égale à \frac{2}{3} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Ajouter 3 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$3y^{2}-4y=3$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

Diviser 3 par 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

Divisez -\frac{4}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{2}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{2}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{2}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

Additionner 1 et \frac{4}{9}.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

Factor y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Simplifier.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Ajouter \frac{2}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$