Résoudre y^4-8y^3+15y^2=

$$y ^ { 4 } - 8 y ^ { 3 } + 15 y ^ { 2 } =$$

Factoriser

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure y^{2}.

$$y^{2}\left(y^{2}-8y+15\right)$$

Considérer y^{2}-8y+15. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme y^{2}+ay+by+15. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

La solution est la paire qui donne la somme -8.

$$a=-5 b=-3$$

Réécrire y^{2}-8y+15 en tant qu’\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

Factorisez y du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

Factoriser le facteur commun y-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$y^{2}\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Évaluer

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$