Résoudre y^2+18y+81

$$y ^ { 2 } + 18 y + 81$$

Factoriser

$$\left(y+9\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme y^{2}+ay+by+81. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

La solution est la paire qui donne la somme 18.

$$a=9 b=9$$

Réécrire y^{2}+18y+81 en tant qu’\left(y^{2}+9y\right)+\left(9y+81\right).

$$\left(y^{2}+9y\right)+\left(9y+81\right)$$

Factorisez y du premier et 9 dans le deuxième groupe.

$$y\left(y+9\right)+9\left(y+9\right)$$

Factoriser le facteur commun y+9 en utilisant la distributivité.

$$\left(y+9\right)\left(y+9\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(y+9\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(y^{2}+18y+81)$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(y+9\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+18y+81=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

Calculer le carré de 18.

$$y=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Multiplier -4 par 81.

$$y=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

Additionner 324 et -324.

$$y=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$y=\frac{-18±0}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -9 par x_{1} et -9 par x_{2}.

$$y^{2}+18y+81=\left(y-\left(-9\right)\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$y^{2}+18y+81=\left(y+9\right)\left(y+9\right)$$

Évaluer

$$\left(y+9\right)^{2}$$