Résoudre y+6/y=-7

$$y + \frac { 6 } { y } = - 7$$

Calculer y

$$y=-6$$

$$y=-1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

La variable y ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par y.

$$yy+6=-7y$$

Multiplier y et y pour obtenir y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Ajouter 7y aux deux côtés.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur y^{2}+7y+6 à l’aide de la y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=7 ab=6$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 6.

$$1,6 2,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solution est la paire qui donne la somme 7.

$$a=1 b=6$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(y+a\right)\left(y+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez y+1=0 et y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable y ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par y.

$$yy+6=-7y$$

Multiplier y et y pour obtenir y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Ajouter 7y aux deux côtés.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que y^{2}+ay+by+6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 6.

$$1,6 2,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solution est la paire qui donne la somme 7.

$$a=1 b=6$$

Réécrire y^{2}+7y+6 en tant qu’\left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right)$$

Factorisez y du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$y\left(y+1\right)+6\left(y+1\right)$$

Factoriser le facteur commun y+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez y+1=0 et y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable y ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par y.

$$yy+6=-7y$$

Multiplier y et y pour obtenir y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Ajouter 7y aux deux côtés.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 7 à b et 6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Calculer le carré de 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Multiplier -4 par 6.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Additionner 49 et -24.

$$y=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$y=\frac{-7±5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-7±5}{2} lorsque ± est positif. Additionner -7 et 5.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$y=-1$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-7±5}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -7.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Diviser -12 par 2.

$$y=-6$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=-1 y=-6$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable y ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par y.

$$yy+6=-7y$$

Multiplier y et y pour obtenir y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Ajouter 7y aux deux côtés.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Soustraire 6 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$y^{2}+7y=-6$$

Divisez 7, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Additionner -6 et \frac{49}{4}.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor y^{2}+7y+\frac{49}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Soustraire \frac{7}{2} des deux côtés de l’équation.

$$y=-1 y=-6$$