Résoudre x-6sqrt{x+1}+10=0

$$x-6 \sqrt{ x+1 } +10=0$$

Calculer x

$$x=8$$

Étapes de la solution

Soustraire 10 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$x-6\sqrt{x+1}=-10$$

Soustraire x des deux côtés de l’équation.

$$-6\sqrt{x+1}=-10-x$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Étendre \left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Calculer -6 à la puissance 2 et obtenir 36.

$$36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x+1} à la puissance 2 et obtenir x+1.

$$36\left(x+1\right)=\left(-10-x\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 36 par x+1.

$$36x+36=\left(-10-x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(-10-x\right)^{2}.

$$36x+36=100+20x+x^{2}$$

Soustraire 20x des deux côtés.

$$36x+36-20x=100+x^{2}$$

Combiner 36x et -20x pour obtenir 16x.

$$16x+36=100+x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$16x+36-x^{2}=100$$

Soustraire 100 des deux côtés.

$$16x+36-x^{2}-100=0$$

Soustraire 100 de 36 pour obtenir -64.

$$16x-64-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+16x-64=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-64. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=16 ab=-\left(-64\right)=64$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

La solution est la paire qui donne la somme 16.

$$a=8 b=8$$

Réécrire -x^{2}+16x-64 en tant qu’\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)$$

Factorisez -x du premier et 8 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-8\right)+8\left(x-8\right)$$

Factoriser le facteur commun x-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-8\right)\left(-x+8\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-8=0 et -x+8=0.

$$x=8 x=8$$

Remplacez x par 8 dans l’équation x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Simplifier. La valeur x=8 satisfait à l’équation.

$$0=0$$

Remplacez x par 8 dans l’équation x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Simplifier. La valeur x=8 satisfait à l’équation.

$$0=0$$

Répertoriez toutes les solutions de -6\sqrt{x+1}=-x-10.

$$x=8 x=8$$