Résoudre x-sqrt{x}=12

$$x- \sqrt{ x } =12$$

Calculer x

$$x=16$$

Étapes de la solution

Soustraire x des deux côtés de l’équation.

$$-\sqrt{x}=12-x$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(-\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Étendre \left(-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Calculer -1 à la puissance 2 et obtenir 1.

$$1\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$1x=\left(12-x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(12-x\right)^{2}.

$$1x=144-24x+x^{2}$$

Réorganiser les termes.

$$x=x^{2}-24x+144$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x-x^{2}=-24x+144$$

Ajouter 24x aux deux côtés.

$$x-x^{2}+24x=144$$

Combiner x et 24x pour obtenir 25x.

$$25x-x^{2}=144$$

Soustraire 144 des deux côtés.

$$25x-x^{2}-144=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+25x-144=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-144. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=25 ab=-\left(-144\right)=144$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

La solution est la paire qui donne la somme 25.

$$a=16 b=9$$

Réécrire -x^{2}+25x-144 en tant qu’\left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right)$$

Factorisez -x du premier et 9 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-16\right)+9\left(x-16\right)$$

Factoriser le facteur commun x-16 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-16\right)\left(-x+9\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-16=0 et -x+9=0.

$$x=16 x=9$$

Remplacez x par 16 dans l’équation x-\sqrt{x}=12.

$$16-\sqrt{16}=12$$

Simplifier. La valeur x=16 satisfait à l’équation.

$$12=12$$

Remplacez x par 9 dans l’équation x-\sqrt{x}=12.

$$9-\sqrt{9}=12$$

Simplifier. La valeur x=9 ne satisfait pas l’équation.

$$6=12$$

L’équation -\sqrt{x}=12-x a une solution unique.

$$x=16$$