Résoudre x(x-4)+7(x-4)=0

$$x(x-4)+7(x-4)=0$$

Calculer x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-4.

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 7 par x-4.

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Combiner -4x et 7x pour obtenir 3x.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+3x-28 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=-28$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=-4 b=7$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-4.

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 7 par x-4.

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Combiner -4x et 7x pour obtenir 3x.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-28. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=-4 b=7$$

Réécrire x^{2}+3x-28 en tant qu’\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Factorisez x du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-4.

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 7 par x-4.

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Combiner -4x et 7x pour obtenir 3x.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 3 à b et -28 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Additionner 9 et 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±11}{2} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±11}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à -3.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Diviser -14 par 2.

$$x=-7$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=-7$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-4.

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 7 par x-4.

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Combiner -4x et 7x pour obtenir 3x.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Ajouter 28 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$x^{2}+3x=28$$

Divisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Additionner 28 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=-7$$