Résoudre x(5x+4)-1=0

$$x(5x+4)-1=0$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 5x+4.

$$5x^{2}+4x-1=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 5x^{2}+ax+bx-1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=5\left(-1\right)=-5$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=5$$

Réécrire 5x^{2}+4x-1 en tant qu’\left(5x^{2}-x\right)+\left(5x-1\right).

$$\left(5x^{2}-x\right)+\left(5x-1\right)$$

Factoriser x dans 5x^{2}-x.

$$x\left(5x-1\right)+5x-1$$

Factoriser le facteur commun 5x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(5x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 5x-1=0 et x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 5x+4.

$$5x^{2}+4x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 4 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\times 5}$$

Additionner 16 et 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$x=\frac{-4±6}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{-4±6}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±6}{10} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 6.

$$x=\frac{2}{10}$$

Réduire la fraction \frac{2}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±6}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à -4.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Diviser -10 par 10.

$$x=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 5x+4.

$$5x^{2}+4x-1=0$$

Ajouter 1 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$5x^{2}+4x=1$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=\frac{1}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

Divisez \frac{4}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{2}{5}. Ajouter ensuite le carré de \frac{2}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{2}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Additionner \frac{1}{5} et \frac{4}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Soustraire \frac{2}{5} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$