Résoudre x+6=sqrt{x+6}

$$x+6= \sqrt{ x+6 }$$

Calculer x

$$x=-6$$

$$x=-5$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x+6} à la puissance 2 et obtenir x+6.

$$x^{2}+12x+36=x+6$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x^{2}+12x+36-x=6$$

Combiner 12x et -x pour obtenir 11x.

$$x^{2}+11x+36=6$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$x^{2}+11x+36-6=0$$

Soustraire 6 de 36 pour obtenir 30.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+11x+30 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=11 ab=30$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La solution est la paire qui donne la somme 11.

$$a=5 b=6$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+5=0 et x+6=0.

$$x=-5 x=-6$$

Remplacez x par -5 dans l’équation x+6=\sqrt{x+6}.

$$-5+6=\sqrt{-5+6}$$

Simplifier. La valeur x=-5 satisfait à l’équation.

$$1=1$$

Remplacez x par -6 dans l’équation x+6=\sqrt{x+6}.

$$-6+6=\sqrt{-6+6}$$

Simplifier. La valeur x=-6 satisfait à l’équation.

$$0=0$$

Répertoriez toutes les solutions de x+6=\sqrt{x+6}.

$$x=-5 x=-6$$