Résoudre x-7=sqrt{3x-72}

$$x - 7 = \sqrt { 3 x - 72 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{17+\sqrt{195}i}{2}\approx 8,5+6,982120022i$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(x-7\right)^{2}=\left(\sqrt{3x-72}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=\left(\sqrt{3x-72}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{3x-72} à la puissance 2 et obtenir 3x-72.

$$x^{2}-14x+49=3x-72$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$x^{2}-14x+49-3x=-72$$

Combiner -14x et -3x pour obtenir -17x.

$$x^{2}-17x+49=-72$$

Ajouter 72 aux deux côtés.

$$x^{2}-17x+49+72=0$$

Additionner 49 et 72 pour obtenir 121.

$$x^{2}-17x+121=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -17 à b et 121 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 121}}{2}$$

Calculer le carré de -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 121}}{2}$$

Multiplier -4 par 121.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-484}}{2}$$

Additionner 289 et -484.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{-195}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -195.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{195}i}{2}$$

L’inverse de -17 est 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{195}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{17±\sqrt{195}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner 17 et i\sqrt{195}.

$$x=\frac{17+\sqrt{195}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{17±\sqrt{195}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{195} à 17.

$$x=\frac{-\sqrt{195}i+17}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{17+\sqrt{195}i}{2} x=\frac{-\sqrt{195}i+17}{2}$$

Remplacez x par \frac{17+\sqrt{195}i}{2} dans l’équation x-7=\sqrt{3x-72}.

$$\frac{17+\sqrt{195}i}{2}-7=\sqrt{3\times \frac{17+\sqrt{195}i}{2}-72}$$

Simplifier. La valeur x=\frac{17+\sqrt{195}i}{2} satisfait à l’équation.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i\times 195^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i\times 195^{\frac{1}{2}}$$

Remplacez x par \frac{-\sqrt{195}i+17}{2} dans l’équation x-7=\sqrt{3x-72}.

$$\frac{-\sqrt{195}i+17}{2}-7=\sqrt{3\times \frac{-\sqrt{195}i+17}{2}-72}$$

Simplifier. La valeur x=\frac{-\sqrt{195}i+17}{2} ne satisfait pas l’équation.

$$-\frac{1}{2}i\times 195^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{2}=-\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{2}i\times 195^{\frac{1}{2}}\right)$$

L’équation x-7=\sqrt{3x-72} a une solution unique.

$$x=\frac{17+\sqrt{195}i}{2}$$