Résoudre x-sqrt{x-2}=4

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

Calculer x

$$x=6$$

Étapes de la solution

Soustraire x des deux côtés de l’équation.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Étendre \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Calculer -1 à la puissance 2 et obtenir 1.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x-2} à la puissance 2 et obtenir x-2.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1 par x-2.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(4-x\right)^{2}.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

Soustraire 16 des deux côtés.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

Soustraire 16 de -2 pour obtenir -18.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

Ajouter 8x aux deux côtés.

$$x-18+8x=x^{2}$$

Combiner x et 8x pour obtenir 9x.

$$9x-18=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-18. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

La solution est la paire qui donne la somme 9.

$$a=6 b=3$$

Réécrire -x^{2}+9x-18 en tant qu’\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Factorisez -x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Factoriser le facteur commun x-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-6=0 et -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Remplacez x par 6 dans l’équation x-\sqrt{x-2}=4.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

Simplifier. La valeur x=6 satisfait à l’équation.

$$4=4$$

Remplacez x par 3 dans l’équation x-\sqrt{x-2}=4.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

Simplifier. La valeur x=3 ne satisfait pas l’équation.

$$2=4$$

L’équation -\sqrt{x-2}=4-x a une solution unique.

$$x=6$$