Résoudre x*(x+5)=150

$$x \times (x+5)=150$$

Calculer x

$$x=-15$$

$$x=10$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+5.

$$x^{2}+5x=150$$

Soustraire 150 des deux côtés.

$$x^{2}+5x-150=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 5 à b et -150 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-150\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-150\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -150.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2}$$

Additionner 25 et 600.

$$x=\frac{-5±\sqrt{625}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 625.

$$x=\frac{-5±25}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±25}{2} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 25.

$$x=\frac{20}{2}$$

Diviser 20 par 2.

$$x=10$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±25}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 25 à -5.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Diviser -30 par 2.

$$x=-15$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=10 x=-15$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+5.

$$x^{2}+5x=150$$

Divisez 5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=150+\frac{25}{4}$$

Additionner 150 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{625}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{25}{2}$$

Soustraire \frac{5}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=10 x=-15$$