Résoudre x*(150-x)=3600

$$x \times (150-x)=3600$$

Calculer x

$$x=30$$

$$x=120$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 150-x.

$$150x-x^{2}=3600$$

Soustraire 3600 des deux côtés.

$$150x-x^{2}-3600=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+150x-3600=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 150 à b et -3600 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-3600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-3600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-3600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -3600.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-14400}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 22500 et -14400.

$$x=\frac{-150±\sqrt{8100}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 8100.

$$x=\frac{-150±90}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-150±90}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-150±90}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -150 et 90.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

Diviser -60 par -2.

$$x=30$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-150±90}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 90 à -150.

$$x=-\frac{240}{-2}$$

Diviser -240 par -2.

$$x=120$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=30 x=120$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 150-x.

$$150x-x^{2}=3600$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+150x=3600$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{3600}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{3600}{-1}$$

Diviser 150 par -1.

$$x^{2}-150x=\frac{3600}{-1}$$

Diviser 3600 par -1.

$$x^{2}-150x=-3600$$

Divisez -150, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -75. Ajouter ensuite le carré de -75 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-3600+\left(-75\right)^{2}$$

Calculer le carré de -75.

$$x^{2}-150x+5625=-3600+5625$$

Additionner -3600 et 5625.

$$x^{2}-150x+5625=2025$$

Factor x^{2}-150x+5625. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=2025$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Simplifier.

$$x-75=45 x-75=-45$$

Ajouter 75 aux deux côtés de l’équation.

$$x=120 x=30$$