Résoudre x^4-x+x^3-1

$$x ^ { 4 } - x + x ^ { 3 } - 1$$

Factoriser

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Étapes de la solution

Effectuez le regroupement x^{4}-x+x^{3}-1=\left(x^{4}-x\right)+\left(x^{3}-1\right) et factorisez x dans x^{4}-x.

$$x\left(x^{3}-1\right)+x^{3}-1$$

Factoriser le facteur commun x^{3}-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x+1\right)$$

Considérer x^{3}-1. Réécrire x^{3}-1 en tant qu’x^{3}-1^{3}. La différence de cubes peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète. Le x^{2}+x+1 polynomiale n’est pas pris en compte, car il ne possède pas de racines Rational.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Évaluer

$$x^{4}+x^{3}-x-1$$